MATEMATIKA - MATERI AJAR KELAS 5

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER GANJIL

https://drive.google.com/drive/u/0/folders/1wz3b8b8lAL11ay1KZJYEF4ZbTuJFpBhB

BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS 5 SEMESTER GENAP

https://drive.google.com/drive/u/0/folders/1V49fq9QvyQ4dQCxRcUbyXCmQu4HQeVrf

Daftar Materi Matematika Kelas 5 SD Semester 1 dan 2

Semester	Bab	Judul Materi	Sub-Materi Utama
1	1	Operasi Hitung Bilangan Bulat	Sifat-sifat pengerjaan hitung, FPB & KPK, bilangan pangkat dua, akar pangkat dua .
	2	Pengukuran (Waktu, Jarak, Kecepatan)	Konversi satuan waktu, satuan jarak, perhitungan kecepatan .
	3	Bangun Datar (Luas & Sudut)	Menghitung luas trapesium, layang-layang; mengukur dan menggambar sudut .
	4	Bangun Ruang (Volume & Jaring-jaring)	Menghitung volume kubus dan balok; memahami jaring-jaring bangun ruang .
2	5	Pecahan dan Perbandingan	Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian pecahan; perbandingan dan skala .
	6	Sifat-sifat Bangun	Sifat-sifat bangun datar & ruang; simetri lipat dan simetri putar; kesebangunan .
	7	Pengumpulan & Penyajian Data	Cara mengumpulkan data; menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram batang, dan lingkaran

Bab 1: Operasi Hitung Bilangan Bulat

Ini adalah fondasi penting. Kamu akan belajar tentang:

Sifat-sifat operasi hitung: Komutatif (pertukaran, contoh: a + b = b + a), Asosiatif (pengelompokan, contoh: (a+b)+c = a+(b+c)), dan Distributif (penyebaran) .
FPB dan KPK: Cara menentukan Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil untuk beberapa bilangan .
Bilangan Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua: Contoh: 4² = 16, dan √16 = 4 .

Bab 2: Pengukuran (Waktu, Jarak, Kecepatan)

Materi ini sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari.

Satuan Waktu: Hubungan antar satuan seperti jam, menit, detik. (Ingat: 1 jam = 60 menit, 1 menit = 60 detik) .
Satuan Panjang: Menggunakan “tangga satuan” (km, hm, dam, m, dm, cm, mm). Setiap turun 1 tangga dikali 10, naik 1 tangga dibagi 10 .
Kecepatan: Memahami rumus Kecepatan = Jarak / Waktu serta cara mengkonversi satuan kecepatan (misal: km/jam ke m/menit) .

Bab 3: Bangun Datar (Luas Trapesium & Layang-layang)

Kamu akan mempelajari cara menghitung luas dua bangun datar baru.

Luas Trapesium: 1/2 × (sisi atas + sisi alas) × tinggi .
Luas Layang-layang: 1/2 × diagonal 1 × diagonal 2 .
Sudut: Mengukur dan menggambar besar suatu sudut menggunakan busur derajat .

Bab 4: Bangun Ruang (Volume Kubus & Balok)

Memasuki dunia bentuk 3 dimensi.

Volume Kubus: sisi × sisi × sisi (s³) .
Volume Balok: panjang × lebar × tinggi (p x l x t) .
Jaring-jaring: Bentuk bangun datar yang jika dilipat akan membentuk bangun ruang tertentu .

Semester 2

Bab 5: Pecahan dan Perbandingan

Area yang sering membutuhkan latihan.

Operasi Hitung Pecahan:
- Penjumlahan/Pengurangan: Harus menyamakan penyebut terlebih dahulu dengan mencari KPK .
- Perkalian: pembilang × pembilang / penyebut × penyebut .
- Pembagian: Ubah menjadi perkalian dengan membalik pecahan pembagi. Contoh: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 .
Perbandingan & Skala: Membandingkan dua besaran dan memahami skala pada peta. Rumus skala: Skala = Jarak pada Peta / Jarak Sebenarnya .

Bab 6: Sifat-sifat Bangun dan Simetri

Mengamati karakteristik bangun datar dan ruang.

Sifat Bangun Datar: Memahami sisi, sudut, dan garis simetri pada persegi, persegi panjang, segitiga, dll. .
Simetri Lipat dan Simetri Putar: Banyaknya lipatan atau putaran yang membuat suatu bangun datar kembali ke bentuk semula .
Kesebangunan: Dua bangun datar yang memiliki bentuk yang sama, meskipun ukurannya berbeda .

Bab 7: Pengumpulan & Penyajian Data

Belajar menjadi peneliti cilik.

Pengumpulan Data: Cara mendapatkan informasi, misalnya dengan wawancara, kuesioner, atau observasi .
Penyajian Data: Menyajikan data yang sudah dikumpulkan dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, atau diagram lingkaran agar lebih mudah dibaca dan dipahami .

✨ Tips Belajar Matematika Kelas 5

Kuasai Konsep Dasar: Pastikan kamu benar-benar paham operasi hitung dasar (+, -, ×, ÷) serta konsep KPK dan FPB, karena akan terus digunakan di bab-bab selanjutnya.
Gunakan Alat Peraga: Untuk materi pengukuran dan bangun ruang, menggunakan benda nyata (penggaris, jam dinding, kotak kardus) sangat membantu pemahaman .
Hafalkan Rumus Penting: Buatlah catatan khusus berisi rumus-rumus seperti luas trapesium, volume balok, dan perbandingan skala.
Perbanyak Latihan Soal: Semakin sering berlatih, semakin cepat dan teliti kamu dalam mengerjakan soal, termasuk soal-soal model ANBK (Asesmen Nasional) .
Gunakan Sumber Belajar yang Beragam: Jangan hanya mengandalkan satu buku. Kamu bisa mencari video tutorial di internet, mengerjakan soal dari platform edukasi, atau berdiskusi dengan teman.

Semoga rangkuman ini membantu kamu dalam belajar matematika. Selamat belajar dan jangan takut untuk mencoba! 🧮✨

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Berikut adalah penjelasan lengkap mengenai Operasi Hitung Bilangan Bulat untuk kelas 5 SD. Materi ini mencakup sifat-sifat operasi, FPB & KPK, serta bilangan pangkat dua dan akar pangkat dua.

A. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari:

Bilangan bulat positif (1, 2, 3, 4, …)
Bilangan nol (0)
Bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, -4, …)

Garis bilangan bulat:

text

<----|----|----|----|----|----|----|----|---->
    -3   -2   -1    0    1    2    3    4

Semakin ke kanan, nilai semakin besar. Semakin ke kiri, nilai semakin kecil.

B. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Ada tiga sifat penting yang harus kamu ketahui:

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Hasil operasi hitung tidak berubah meskipun bilangan ditukar.

Operasi	Rumus	Contoh
Penjumlahan	a + b = b + a	5 + 3 = 3 + 5 = 8
Perkalian	a × b = b × a	4 × 6 = 6 × 4 = 24

Catatan: Sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian.

5 – 3 ≠ 3 – 5 (2 ≠ -2)

8 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 8 (2 ≠ 0,5)

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Hasil operasi hitung tidak berubah meskipun cara mengelompokkan bilangan berbeda.

Operasi	Rumus	Contoh
Penjumlahan	(a + b) + c = a + (b + c)	(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
Perkalian	(a × b) × c = a × (b × c)	(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24

Catatan: Sifat asosiatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian.

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

Mengalikan suatu bilangan dengan jumlah atau selisih dua bilangan.

Rumus	Contoh
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)	3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)	3 × (5 – 2) = (3 × 5) – (3 × 2) = 15 – 6 = 9

Contoh soal cerita:

7 × 48 = 7 × (50 – 2) = (7 × 50) – (7 × 2) = 350 – 14 = 336

C. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih.

Cara Mencari FPB

Metode 1: Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)

Faktorkan setiap bilangan menjadi perkalian bilangan prima.
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil.

Contoh: Cari FPB dari 12 dan 18

text

12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
FPB = 2 × 3 = 6

Metode 2: Faktor Persekutuan

Tulis semua faktor dari setiap bilangan.
Cari faktor yang sama dan paling besar.

Contoh: Faktor dari 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Faktor yang sama = {1, 2, 3, 6} → FPB = 6

Contoh soal cerita:

Ibu memiliki 24 apel dan 36 jeruk. Berapa jumlah kantong terbanyak yang dapat dibuat agar setiap kantong berisi apel dan jeruk sama banyak?

Jawab: FPB dari 24 dan 36 = 12 kantong.

D. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh dua bilangan atau lebih.

Cara Mencari KPK

Metode 1: Faktorisasi Prima

Faktorkan setiap bilangan.
Ambil semua faktor, jika ada yang sama ambil pangkat terbesar.

Contoh: Cari KPK dari 12 dan 18

text

12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
KPK = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Metode 2: Kelipatan Bilangan

Tulis kelipatan setiap bilangan.
Cari kelipatan terkecil yang sama.

Contoh: Kelipatan 12 = {12, 24, 36, 48, …}
Kelipatan 18 = {18, 36, 54, 72, …}
Kelipatan yang sama = 36 → KPK = 36

Contoh soal cerita:

Lampu merah menyala setiap 6 menit, lampu kuning setiap 8 menit. Kapan kedua lampu akan menyala bersama kembali?

Jawab: KPK dari 6 dan 8 = 24 menit lagi.

E. Bilangan Pangkat Dua (Kuadrat)

Pangkat dua adalah perkalian bilangan dengan bilangan itu sendiri.

Rumus:

a² = a × a

Tabel Bilangan Kuadrat (1-10)

Bilangan	Kuadrat	Hasil
1²	1 × 1	1
2²	2 × 2	4
3²	3 × 3	9
4²	4 × 4	16
5²	5 × 5	25
6²	6 × 6	36
7²	7 × 7	49
8²	8 × 8	64
9²	9 × 9	81
10²	10 × 10	100

Contoh Soal

12² = 12 × 12 = 144
15² = 15 × 15 = 225

F. Akar Pangkat Dua

Akar pangkat dua adalah kebalikan dari pangkat dua.

Rumus:

√a = b, jika b² = a

Tabel Akar Kuadrat

Akar	Hasil	Karena
√1	1	1² = 1
√4	2	2² = 4
√9	3	3² = 9
√16	4	4² = 16
√25	5	5² = 25
√36	6	6² = 36
√49	7	7² = 49
√64	8	8² = 64
√81	9	9² = 81
√100	10	10² = 100

Cara Mencari Akar Pangkat Dua

Untuk bilangan kecil – Hafalkan tabel di atas.

Untuk bilangan besar – Pisahkan dua angka dari belakang.

Contoh: √1296

Pisahkan: 12 | 96
Cari bilangan yang kuadratnya mendekati 12 → 3 (karena 3²=9)
Sisa 12 – 9 = 3, turunkan 96 → 396
2 × 3 = 6, cari angka n sehingga 6n × n ≤ 396 → 66 × 6 = 396
Jadi √1296 = 36

G. Tabel Ringkasan Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi	Sifat Komutatif	Sifat Asosiatif	Contoh
Penjumlahan (+)	✓ Berlaku	✓ Berlaku	5 + (-3) = 2
Pengurangan (-)	✗ Tidak	✗ Tidak	5 – (-3) = 8
Perkalian (×)	✓ Berlaku	✓ Berlaku	(-4) × 6 = -24
Pembagian (÷)	✗ Tidak	✗ Tidak	(-12) ÷ 3 = -4

H. Contoh Soal Latihan

Soal 1 (Sifat Operasi)

Selesaikan dengan sifat distributif: 8 × 53 = …

Jawab: 8 × (50 + 3) = (8×50) + (8×3) = 400 + 24 = 424

Soal 2 (FPB)

Tentukan FPB dari 24 dan 36!

Jawab:
24 = 2³ × 3
36 = 2² × 3²
FPB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

Soal 3 (KPK)

Tentukan KPK dari 8 dan 12!

Jawab:
8 = 2³
12 = 2² × 3
KPK = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24

Soal 4 (Pangkat Dua)

Hitunglah: 13² + 6² – 4² = …

Jawab:
13² = 169
6² = 36
4² = 16
169 + 36 – 16 = 189

Soal 5 (Akar Pangkat Dua)

√169 + √64 = …

Jawab:
√169 = 13 (karena 13×13=169)
√64 = 8 (karena 8×8=64)
13 + 8 = 21

Pengukuran Waktu, Jarak, dan Kecepatan

(Kelas 5 SD)

A. Hubungan Antar Satuan Waktu

1 menit	= 60 detik
1 jam	= 60 menit
1 jam	= 3.600 detik
1 hari	= 24 jam
1 minggu	= 7 hari
1 bulan	= 4 minggu (atau 28–31 hari)
1 tahun	= 12 bulan

Contoh konversi:

2 jam = 2 × 60 = 120 menit
3 menit = 3 × 60 = 180 detik
1,5 jam = 1,5 × 60 = 90 menit

B. Rumus Dasar

Kecepatan=JarakWaktuKecepatan=WaktuJarakJarak=Kecepatan×WaktuJarak=Kecepatan×WaktuWaktu=JarakKecepatanWaktu=KecepatanJarak

C. Satuan yang Digunakan

Jarak → kilometer (km), meter (m)
1 km = 1.000 m
Waktu → jam, menit, detik
(biasanya untuk kecepatan kendaraan: km/jam atau m/detik)
Kecepatan → km/jam, m/detik

Catatan:
1 km/jam = 1000 m3600 detik=518 m/detik3600 detik1000 m=185 m/detik
Sebaliknya: 1 m/detik = 185 km/jam=3,6 km/jam518

D. Contoh Soal dan Pembahasan

1. Mencari Kecepatan

Sebuah bus menempuh jarak 120 km dalam waktu 2 jam. Berapa kecepatan bus?

Jawab:
Kecepatan = Jarak / Waktu
= 120 km / 2 jam = 60 km/jam

2. Mencari Jarak

Adi mengendarai motor dengan kecepatan 50 km/jam selama 3 jam. Berapa jarak yang ditempuh?

Jawab:
Jarak = Kecepatan × Waktu
= 50 km/jam × 3 jam = 150 km

3. Mencari Waktu

Jarak rumah Rina ke sekolah 1,2 km. Jika ia berjalan dengan kecepatan 4 km/jam, berapa menit waktu yang diperlukan?

Jawab:
Waktu = Jarak / Kecepatan
= 1,2 km / 4 km/jam = 0,3 jam
0,3 jam = 0,3 × 60 menit = 18 menit

4. Soal Campuran Satuan

Sebuah mobil melaju 72 km/jam. Berapa meter/detik kecepatan mobil?

Jawab:
72 km/jam = 72 × 1000 m3600 detik3600 detik1000 m

E. Tips Menyelesaikan Soal

Samakan satuan terlebih dahulu (jangan campur km dengan meter, atau jam dengan menit sebelum dihitung).
Gunakan segitiga rumus untuk memudahkan mengingat:

text

       J
    K     W

Tutup J → K × W
Tutup K → J / W
Tutup W → J / K

Perhatikan waktu tempuh jika ada berangkat dan tiba.
Contoh: Berangkat pukul 07.30, tiba pukul 10.15 → waktu = 2 jam 45 menit = 2,75 jam.

F. Latihan Soal (Coba Kerjakan!)

Jarak kota A ke B adalah 180 km. Ditempuh dengan mobil selama 3 jam. Berapa kecepatan mobil?
Seorang pelari berlari dengan kecepatan 5 m/detik selama 2 menit. Berapa meter jarak yang ditempuh?
Ibu naik sepeda ke pasar dengan kecepatan 12 km/jam. Jika jarak rumah ke pasar 2 km, berapa menit waktu yang diperlukan?
Ayah mengendarai motor 40 km/jam. Berapa m/detik kecepatan motor tersebut?

Jawaban latihan:

60 km/jam
600 meter
10 menit
1009≈11,119

Bangun Datar (Luas & Sudut)

Berikut adalah penjelasan singkat tentang Luas dan Sudut pada bangun datar.

1. Luas Bangun Datar

Luas adalah ukuran daerah yang tertutup oleh suatu bangun datar. Satuan luas biasanya dalam persegi (misal: cm², m²).

Bangun Datar	Rumus Luas	Keterangan
Persegi	L=s×sL=s×s	ss = sisi
Persegi panjang	L=p×lL=p×l	pp = panjang, ll = lebar
Segitiga	L=12×a×tL=21×a×t	aa = alas, tt = tinggi
Jajar genjang	L=a×tL=a×t	aa = alas, tt = tinggi
Trapesium	L=12×(a+b)×tL=21×(a+b)×t	a,ba,b = sisi sejajar, tt = tinggi
Belah ketupat	L=12×d1×d2L=21×d1×d2	d1,d2d1,d2 = diagonal
Layang-layang	L=12×d1×d2L=21×d1×d2	d1,d2d1,d2 = diagonal
Lingkaran	L=π×r2L=π×r2	rr = jari-jari, π≈3,14π≈3,14 atau 227722

2. Sudut pada Bangun Datar

Sudut dibentuk oleh dua garis yang bertemu di satu titik (titik sudut).

Jenis sudut berdasarkan besar:

Sudut lancip: 0∘<θ<90∘0∘<θ<90∘
Sudut siku-siku: θ=90∘θ=90∘
Sudut tumpul: 90∘<θ<180∘90∘<θ<180∘
Sudut lurus: θ=180∘θ=180∘

Jumlah sudut dalam bangun datar:

Segitiga: total sudut dalam = 180∘180∘
Segiempat (persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang): total sudut dalam = 360∘360∘
Segi-n (poligon): total sudut dalam = (n−2)×180∘(n−2)×180∘

Sudut khusus pada bangun:

Persegi & persegi panjang: keempat sudutnya siku-siku (90∘90∘).
Segitiga sama sisi: setiap sudut = 60∘60∘.
Segitiga siku-siku: satu sudut = 90∘90∘, dua lainnya lancip dan saling berkomplemen (jumlah 90∘90∘).
Jajar genjang: sudut berhadapan sama besar, sudut bersebelahan berpelurus (jumlah 180∘180∘).

Contoh Soal Singkat

Luas: Hitung luas lingkaran dengan jari-jari 7 cm.
L=πr2=227×7×7=154 cm2L=πr2=722×7×7=154 cm2
Sudut: Diketahui segitiga dengan sudut 50∘50∘ dan 60∘60∘. Berapa sudut ketiga?
180∘−(50∘+60∘)=70∘180∘−(50∘+60∘)=70∘

Jika ada bangun datar tertentu atau jenis soal yang ingin kamu tanyakan lebih lanjut, silakan beri tahu.

Berikut adalah penjelasan mengenai Bangun Ruang dengan fokus pada Volume dan Jaring-jaring.

1. Kubus

Ciri: 6 sisi persegi yang sama, 12 rusuk sama panjang.

Volume (V):
V=s×s×s=s3V=s×s×s=s3
(s = panjang rusuk)
Jaring-jaring:
Terdiri dari 6 persegi yang saling terhubung. Ada 11 pola jaring-jaring kubus yang berbeda. Contoh: bentuk salib yang terdiri dari 4 persegi vertikal dan 1 di kiri-kanan persegi ke-2.

2. Balok

Ciri: 6 sisi persegi panjang, rusuk panjang (p), lebar (l), tinggi (t).

Volume:
V=p×l×tV=p×l×t
Jaring-jaring:
Terdiri dari 3 pasang persegi panjang. Contoh: buka sisi depan, belakang, kiri, kanan, atas, bawah sehingga membentuk pola mirip salib dengan ukuran berbeda.

3. Prisma Tegak Segitiga

Ciri: 2 sisi segitiga sama (alas & tutup), 3 sisi tegak persegi panjang.

Volume:
V=Luas alas×tinggi prismaV=Luas alas×tinggi prisma
Luas alas = luas segitiga = 12×a×tsegitiga21×a×tsegitiga
Jaring-jaring:
2 segitiga (alas & tutup) + 3 persegi panjang (sisi tegak). Disusun dengan persegi panjang di tengah dan segitiga di sisi-sisinya.

4. Tabung

Ciri: Alas dan tutup lingkaran, selimut persegi panjang.

Volume:
V=πr2×tV=πr2×t
(r = jari-jari, t = tinggi)
Jaring-jaring:
2 lingkaran + 1 persegi panjang (panjang = keliling lingkaran 2πr2πr, lebar = t).

5. Limas Segiempat

Ciri: Alas segiempat, 4 sisi tegak segitiga.

Volume:
V=13×Luas alas×tV=31×Luas alas×t
Luas alas = s×ss×s (jika alas persegi)
Jaring-jaring:
1 segiempat (alas) + 4 segitiga (sisi tegak) yang menempel pada setiap sisi alas.

6. Kerucut

Ciri: Alas lingkaran, selimut juring lingkaran.

Volume:
V=13πr2×tV=31πr2×t
Jaring-jaring:
1 lingkaran (alas) + 1 juring (selimut) dengan panjang busur = keliling alas 2πr2πr.

7. Bola

Ciri: Tidak memiliki rusuk/sudut, semua titik pada permukaan berjarak sama dari pusat.

Volume:
V=43πr3V=34πr3
Jaring-jaring:
Bola tidak dapat dibuat jaring-jaring dalam bentuk bangun datar yang terhubung tanpa lipatan. Permukaan bola dapat dipotong seperti kulit jeruk (banyak irisan melengkung), tetapi secara geometri datar tidak bisa dilipat jadi bola sempurna.

Ringkasan Rumus Volume

Bangun Ruang	Volume
Kubus	s3s3
Balok	p×l×tp×l×t
Prisma segitiga	12×a×t△×tprisma21×a×t△×tprisma
Tabung	πr2tπr2t
Limas segiempat	13×s2×t31×s2×t
Kerucut	13πr2t31πr2t
Bola	43πr334πr3

1. Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari suatu keseluruhan. Bentuk umum:abba

dengan b≠0b=0, aa = pembilang, bb = penyebut.

Jenis-jenis pecahan:

Jenis	Contoh	Ciri
Biasa	3443	pembilang < penyebut
Tidak biasa	5335	pembilang > penyebut
Campuran	123132	bilangan bulat + pecahan biasa
Desimal	0,750,75	penyebut 10, 100, …
Persen	75%75%	per seratus

Operasi pecahan:

Penjumlahan/pengurangan: samakan penyebut.ab+cd=ad+bcbdba+dc=bdad+bc
Perkalian: pembilang × pembilang, penyebut × penyebut.ab×cd=acbdba×dc=bdac
Pembagian: kalikan dengan kebalikan.ab:cd=ab×dcba:dc=ba×cd

2. Perbandingan (Rasio)

Perbandingan membandingkan dua besaran dengan satuan yang sama.

Bentuk: a:ba:b atau abba.

Jenis perbandingan:

Senilai (sebanding): jika satu besaran naik, besaran lain juga naik dengan faktor yang sama.a1b1=a2b2b1a1=b2a2Contoh: 2 kg apel harganya 40rb → 5 kg apel harganya 100rb.
Berbalik nilai: jika satu besaran naik, besaran lain turun.a1×b1=a2×b2a1×b1=a2×b2Contoh: 4 pekerja selesai 10 hari → 8 pekerja selesai 5 hari.

Cara mengerjakan soal perbandingan:

Tentukan rasio yang diketahui.
Gunakan perbandingan senilai atau berbalik nilai sesuai soal.
Hati-hati dengan satuan.

3. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1 (Pecahan):
Ibu membeli 3443 kg gula. Digunakan 2552 kg untuk membuat kue. Berapa sisa gula?

Penyelesaian:34−25=1520−820=720 kg43−52=2015−208=207 kg

Soal 2 (Perbandingan senilai):
Perbandingan usia Adi dan Budi = 3 : 4. Jumlah usia mereka 28 tahun. Berapa usia Budi?

Penyelesaian:
Jumlah perbandingan = 3+4=73+4=7
Usia Budi = 47×28=1674×28=16 tahun.

Soal 3 (Perbandingan berbalik nilai):
Sebuah proyek dikerjakan 6 orang selesai 12 hari. Jika dikerjakan 8 orang, berapa hari selesai?

Penyelesaian:6×12=8×x ⟹ 72=8x ⟹ x=9 hari6×12=8×x⟹72=8x⟹x=9 hari

4. Hubungan Pecahan dan Perbandingan

Perbandingan a:ba:b bisa ditulis sebagai pecahan abba.
Pecahan senilai diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama (sama seperti menyederhanakan rasio).
Persen adalah perbandingan dengan 100: p%=p100p%=100p.

A. Sifat-sifat Bangun Datar

1. Persegi

Memiliki 4 sisi yang sama panjang.
Memiliki 4 sudut siku-siku (90°).
Memiliki 2 diagonal yang sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

2. Persegi Panjang

Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.
Memiliki 4 sudut siku-siku.
Diagonal sama panjang.
Sisi panjang disebut panjang, sisi pendek disebut lebar.

3. Segitiga

Berdasarkan sisi:

Segitiga sama sisi: 3 sisi sama panjang, 3 sudut sama besar (60°).
Segitiga sama kaki: 2 sisi sama panjang, 2 sudut alas sama besar.
Segitiga sembarang: semua sisi berbeda panjang.

Berdasarkan sudut:

Lancip: semua sudut < 90°.
Siku-siku: satu sudut = 90°.
Tumpul: satu sudut > 90°.

4. Lingkaran

Memiliki 1 sisi lengkung.
Tidak memiliki sudut.
Jarak dari titik pusat ke sisi disebut jari-jari.
Garis tengah disebut diameter (2 × jari-jari).

5. Jajar Genjang

2 pasang sisi sejajar.
Sisi berhadapan sama panjang.
Sudut berhadapan sama besar.
Sudut yang berdekatan jumlahnya 180°.
Diagonal tidak sama panjang dan tidak tegak lurus.

6. Belah Ketupat

4 sisi sama panjang.
Sisi berhadapan sejajar.
Sudut berhadapan sama besar.
Diagonal berpotongan tegak lurus.
Diagonal membagi sudut menjadi dua sama besar.

7. Layang-layang

2 pasang sisi yang berdekatan sama panjang.
Sepasang sudut berhadapan sama besar.
Diagonal berpotongan tegak lurus.
Satu diagonal membagi dua diagonal lainnya.

8. Trapesium

Trapesium siku-siku: memiliki 2 sudut siku-siku.
Trapesium sama kaki: kaki-kaki sama panjang, sudut alas sama besar.
Trapesium sembarang: tidak ada sifat khusus selain 1 pasang sisi sejajar.

B. Sifat-sifat Bangun Ruang

1. Kubus

6 sisi berbentuk persegi, sama besar.
12 rusuk sama panjang.
8 titik sudut.
4 diagonal ruang.
6 bidang diagonal.

2. Balok

6 sisi berbentuk persegi panjang.
Setiap sisi berhadapan sama besar.
12 rusuk (4 panjang, 4 lebar, 4 tinggi).
8 titik sudut.
4 diagonal ruang.

3. Prisma Segitiga

5 sisi (2 segitiga sebagai alas/tutup, 3 persegi panjang).
9 rusuk.
6 titik sudut.
Alas dan tutup kongruen.

4. Limas Segiempat

5 sisi (1 persegi sebagai alas, 4 segitiga sebagai sisi tegak).
8 rusuk.
5 titik sudut.
Puncak limas berada di atas pusat alas.

5. Tabung

3 sisi (2 lingkaran alas/tutup, 1 selimut lengkung).
2 rusuk lengkung.
Tidak memiliki titik sudut.
Alas dan tutup sejajar dan sama besar.

6. Kerucut

2 sisi (1 lingkaran alas, 1 selimut lengkung).
1 rusuk lengkung.
1 titik puncak.
Memiliki tinggi dari puncak ke pusat alas.

7. Bola

1 sisi lengkung.
Tidak memiliki rusuk dan titik sudut.
Semua titik pada sisi berjarak sama dari titik pusat (jari-jari).

1. Pengumpulan Data

Pengumpulan data adalah proses mencari, mencatat, dan mengumpulkan informasi atau fakta yang relevan untuk menjawab suatu pertanyaan penelitian atau memecahkan suatu masalah.

A. Jenis Data Berdasarkan Sumbernya

Jenis Data	Keterangan	Contoh
Data Primer	Data yang dikumpulkan langsung oleh peneliti dari sumber pertama (responden)	Hasil wawancara, kuesioner, observasi langsung
Data Sekunder	Data yang sudah tersedia dan dikumpulkan oleh pihak lain	Data BPS, laporan tahunan perusahaan, jurnal, dokumen arsip

B. Jenis Data Berdasarkan Sifatnya

Jenis Data	Keterangan	Contoh
Data Kualitatif	Data non-numerik, berupa kategori atau deskripsi	Jenis kelamin, warna, pendapat, tingkat kepuasan (baik, cukup, kurang)
Data Kuantitatif	Data berupa angka yang dapat diukur	Tinggi badan, berat badan, jumlah siswa, suhu ruangan

C. Teknik Pengumpulan Data

Observasi (Pengamatan) → Mengamati langsung objek atau fenomena secara sistematis.
Wawancara (Interview) → Tanya jawab langsung dengan narasumber.
Kuesioner (Angket) → Memberikan daftar pertanyaan tertulis kepada responden.
Dokumentasi → Mengumpulkan data dari dokumen, catatan, arsip, atau literatur.
Eksperimen → Mengumpulkan data melalui percobaan yang terkontrol.

2. Penyajian Data

Penyajian data adalah kegiatan menyusun dan menampilkan data yang telah dikumpulkan agar lebih mudah dipahami, dianalisis, dan diinterpretasikan.

A. Penyajian Data dalam Bentuk Teks (Narasi)

Data disajikan dalam bentuk uraian kalimat.

Contoh: “Dari 30 siswa kelas VIII A, 15 siswa menyukai matematika, 10 siswa menyukai IPA, dan 5 siswa menyukai bahasa Inggris.”

B. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

1. Tabel Baris-Kolom (Tabel Biasa)

Menampilkan data dalam baris dan kolom.

Nama Siswa	Nilai Matematika	Nilai IPA
Andi	85	90
Budi	75	80
Citra	95	85

2. Tabel Distribusi Frekuensi

Menampilkan frekuensi kemunculan data dalam kelas interval.

Nilai	Frekuensi
80-84	5
85-89	8
90-94	7

C. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram/Grafik

Jenis Diagram	Kegunaan	Contoh
Diagram Batang	Membandingkan data antar kategori	Jumlah penjualan per bulan
Diagram Lingkaran	Menunjukkan proporsi / persentase	Komposisi suara dalam pemilu
Diagram Garis	Menunjukkan tren atau perubahan waktu	Harga saham selama 1 tahun
Histogram	Distribusi frekuensi data kontinu	Tinggi badan siswa
Poligon Frekuensi	Menghubungkan titik tengah histogram
Diagram Batang Daun	Data terperinci tanpa kehilangan nilai asli	Nilai ujian: 78, 85, 92, …

Contoh Diagram Batang:

text

Penjualan Buku (Jan - Mar)

Jan ██████████ 100
Feb ████████████ 120
Mar ████████ 80

D. Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Plot)

Digunakan untuk menunjukkan hubungan antara dua variabel atau lebih (misalnya: scatter plot, box plot).

3. Ringkasan Alur

text

Masalah / Pertanyaan Penelitian
           ↓
    Pengumpulan Data
  (Primer/Sekunder, Teknik)
           ↓
    Pengolahan Data
 (Klasifikasi, Tabulasi)
           ↓
    Penyajian Data
 (Teks, Tabel, Diagram)
           ↓
  Interpretasi & Kesimpulan